Задание:
1. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равнен 6 корней из 3 см. Найдите периметр окружности. 2. Прямая АВ касаетсяокружности с центром в точке О и радиусом, равным 9 см, в точке В. Найдите АВ, если АО=41 см.
Решение:
1. Пусть АВС равносторонний треугольник. Тогда 1) АВ=ВС=АС=6√3/3=2√3 2) В равностороннем треугольнике центр вписанной и описанной окружности совпадают и есть точка О — точка пересечения медиан и все углы равны по 60 градусов 3) Проведем высоту ВК (она же и медиана) Тогда из треугольника АВК ВК=АВ*sin60=2√3*√3/2=3 см 4) Тогда по свойству медиан треугольника ОК=ВК/3=3/3=1 см=r Ответ r=1 см 2,1) Получаем прямоугольный треугольник АВОПо Т Пифагора: ВА=корень (АО^2-OB^2)=корень (41^2-9^2)=корень (1600)=403. Т. К. Точка О является точкой пересечения серединных перпендикуляров, то все три перпендикуляра равны. АО=ОВ=ОС=10 см. Следовательно, периметр ВОС=ВО + ВС + ОС=32
Знаете другой ответ?