Задание:
1) стороны треугольика 6 см, косинус противолежащего угла равен 0,8. Скольки равен радиус описанной окружности? 2) В треугольнике со сторонами 13 см,14 см и 15 см, найдите высоту, проведенной к середине по величине стороне? 3) В треугольнике АБС большая стороа АБ=12 см, АС=6 КОРЕНЬ ИЗ 2 см, угол Б=30 градусам, угол А=х градусов, найдите угол х
Решение:
1) Из основного тригонометрического тождества найдем синус этого же углаsin²α+cos²α=1sinα=√1-cos²αsinα=√1-0,64=√0,36=0,6a/sinα=2RR=a/ (2sinα) R=6/ (2*0,6)=5 см 2) Высота проведенная к стороне равной 14 см делит ее на два отрезка. Один отрезок обозначим х, а второй 14-хКроме того, высота (h) делит треугольник на два прямоугольных треугольника, в которых высота является катетом, а стороны равные 13 и 15 см гипотенузами. Воспользуемся теоремой пифагора для этих треугольникова) h²=13²-x² для одногоб) h²=15²- (14-x) ² для другоготак так высота одна и та же приравняем правые части выражений 169-х²=225- (196-28 х + х²) 169-х²=29+28 х-х²169-29=28 хх=140/28=5 см часть стороны равной 14 смвоспользуемся формулой а) h²=169-25=144h=12 см 3) Воспользуемся теоремой синусов и найдем угол САC/sinB=АВ/sinC6√2/0,5=12/sinCsinC=12/ (12√2)=1/√2Угол С=45°Угол А=180-30-45=105°
Знаете другой ответ?