Задание:
1) В равностороннем треугольнике сторона равна 2 корня из 3. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник 2) Около остроугольного АВС описанаокружность. Точка О пересечения серединный перпендикуляров удалена от прямой АВ на 6 см. Найдите угол ОВА и радиус окружности, если угол АОС=90, угол ОВС=15 3) В параллелограмм АВСD с углом А=45 и стороной AD=10 корней из 2 (дм), вписана в окружность: а) найдите радиус окружности б) найдите сумму расстояний от вершины D до точек касания окружности с прямыми AD и DC. 4) Даны окружности диаметра АВ и точка О внутри нее. Используя только линейку без делений, опустите перпендикуляр из точки О на прямую АВ.
Решение:
1) Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности найдем по формулеr=а: 2√3 r=2√3:2√3=1 см 2. Все треугольники, получившиеся соединением центра окружности О с вершинами треугольника АВС — равнобедренные. Поэтому угол ОСВ=ОВС и равен 15°ВОС=180-30=150°ВОА=360-150-90=120° ОВА=180-120:2=30°Радиус ВО, как гипотенуза, вдвое больше катета, противолежащего углу 30° градусов. Радиус равен 2*6=12 см-3. В четырехугоьник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон его равныОтсюда следует, что данный параллелограмм- ромб. Опустив высоту из тупого угла ромба на его сторону, получим равнобедренный прямоугольный треугольник (острый угол=45 градусов). Его гипотенуза — диагональ квадрата с такими же, как высота, сторонами. d=а√210√2=а√2 а=10Высота этого ромла равна диаметру вписанной в него окружности. Радиус равен 10:2=5 дмРасстояние от основания высоты до вершины равно 10√2-10От точки касания оно в два раза меньше и равно 5√2-5Таким же будет расстояние от D до точки касания окружности с DС по свойству касательных из точки к окружности. Сумма этих расстояний 10√2-10-
Знаете другой ответ?