Задание:
1. В треугольнике АВС угол С=90, АС=8 , sin A=4/5, Найдите ВС. 2. В треугольнике АВС угол С=90, АВ=41 , cosB=9/41. Найдите АС
Решение:
1. Найдем cos A. Как известно, sin^2 A+cos^2 A=1, 16/25+cos^2 A=1, cos^2 A=1-16/25=9/25, cos A=3/5. AB=AC/cos A=8/ (3/5)=40/3,2. sin^2 В +cos^2 В=1, sin^2 В=1- (81/1681)=1600/1681, sin В=40/41. AC/sin B=AB/sin C. AC=(AB x sin B) /sin C=(41 x 40/41) /1=40,3. AC^2+BC^2=AB^2, AC^2=AB^2-BC^2, AC^2=25-9=16, AC=4. sin B=AB x sin C / AC, sin B=5 x 1/4=5/4,4. AC^2+BC^2=AB^2, BC^2=25-16=9, BC=3, tg A=BC/AC=3/4,5. Высота СН делит сторону АВ пополам, то есть АН=ВН=16. 1+tg^2 A=1/cos^2 A, tg^2 A=1/cos^2 A — 1, tg^2 A=1/ (16/25) — 1=9/16, tg A=3/4, CH=AH x tg A=16 x 3/4=12,6. sin A=BC/AB=3/5, cos^2 A=1-9/25=16/25, cos A=4/5.
Знаете другой ответ?