Задание:
2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены две биссектрисы АР и СК. Докажите, что треугольники АКС и СРАравны.3. В треугольнике ABC биссектрисы внешних углов при вершинах В и А пересекаются в точке D. Найдите угол BDA, если ВСА=28°.
Решение:
1) У этих треугольников сторона AC — общая. Также, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а значит два угла CAK и PCA равны. Углы KCA и СAP тоже равны, так как биссектриса разбивает угол на две равные части. Отсюда получаем, равные треугольники по второму признаку равенства треугольников. 2) ABC=2DAB-28*. (Так как величина внешнего угла треугольника равна сумме величин двух внутренних углов, несмежных с ним.) ABC=180*-2 (180*-BDA-DAB)=180*-360*+2BDA+2DAB. (Так как ABC и ABD*2 (биссектриса делит угол пополам) смежные углы, а сумма величин всех внутренних углов треугольника BDA равна 180*.) Приравниваем эти два выражения и получаем: 2DAB-28*=180*-360*+2BDA+2DAB; 152*=2BDA; BDA=76*. Ответ 76*.
Знаете другой ответ?