Задание:
4. В равнобедренной трапеции ABCD биссектриссы углов ABC и BCDпересекаются в точке N1. На прямых AB и CD взяты точки F и Q так, что B лежит между A и F, а C между D и Q. Биссектриссы углов FBC и BCQ пересекаются в точке N2. Длина отрезка N1N2 равна 12 см. Найдите длину BN2, если угол BN1C равен 60°.
Решение:
Если продолжить АВ и CD до пересечения в точке Е, то AED — равносторонний треугольник. Это следует из того, что угол BN1C равен 60°, откуда углы ABC и BCD равны 120°, а углы А и D — опять таки 60°. Ясно сразу и то, что углы N2BC и N2CB равны 30°. А угол N2N1B тоже 30°. Получился прямоугольный треугольник BN1N2 с прямым углом В и углом BN1N2 30°, откуда BN2=N1N2/2=6;
Знаете другой ответ?