Задание:
А) AA1 и СС1 — высоты треугольника ABC, АС=10, А1С1=пять квадратных корней из двух. Чему равен угол АВС (первая лемма овысотах). Очевидно, что треугольник ABC подобен A1BC1… а также коэффициент подобия вычислить не трудно, но вот что дальше? Сразу говорю, решение в интернете через теорему косинусов и якобы «деления» двух равенств (практически абсолютно одинаковых) видела. Но ведь там же точно ошибка! В общем, сломала голову и прошу помощи у умных и, надеюсь, добрых людейподскажите направление, пожалуйста.
Решение:
Задача сводится к такому смешному вопросу — какую дугу (в градусах, например) стягивает хорда 5√2 в окружности радиуса 5 (эта окружность построена на стороне АС как на диаметре и проходит через точки С1 и А1). Ясно, что это дуга 90° (четверть окружности); отсюда угол ABC=(180° — 90°) /2=45°;
Знаете другой ответ?