Задание:
А) В равнобедренную трапецию, длинна боковой стороны которой равна 17 см, вписана окружность диаметром 15 см. Найдите длины оснаванийтрапеции. Б) Равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 18 см, и углом при основании 60 градусов описана около круга. Найдите основание трапеции.
Решение:
Нарисуем равнобедренную трапецию с вписанной в нее окружностью. Опустим высоты из В и С. Эти высоты равны диаметру вписанной окружности и равны 15 см. Обозначим вершины трапеции АВСД, а основания высот К и М. Из треугольника АВК найдем по теореме Пифгора отрезок основания АК. Он равен 8 см. Отрезок МД равен ему и его длина тоже 8 см. Известно, что в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны. ВС + АД=2*17=34 смКМ=(34-2*8): 2=9 смВС=КМ=9 смАД=34-9=25 см- Ход решения второй задачи практически тот же. Нужно найти отрезок основания, заключенный между вершиной А и основанием высоты, опущенной на сторону АД, а он равен половине боковой стороны, т.к. противолежит углу 30 градусов, и затем решаем точно так же, как первую. Сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Знаете другой ответ?