Задание:
ABCDEF-правельный шестиугольник. Вычислите площадь этого шестиугольника, если площадь треугольника BCD равна 10 см (вквадрате)
Решение:
Каждый угол шестиугольника равен 120°. Опустим с вершины С на BD высоту CК, тогда угол BCK=60°, угол CBK=30°.CK=BC/2, как сторона лежащая против угла 30°. Пусть CK=x, тогда BC=2x.S=BC*CK*sin (BCK) /2=x*2x*sin (60°) /2=2x^2*sqrt (3) /2=2x^2*sqrt (3) 2x*sqrt (3)=10/2x^2=10/4*sqrt (3)=10/ (4*sqrt (3) x=sqrt (10/ (4*sqrt (3) то есть сторона шестиугольника равна 2x=2*sqrt (10/4*sqrt (3) Площадь многоугольника равна: S=n*a^2/4*tg (360/2n)=(6*10/sqrt (3): 4*tg (30°)=60/sgrt (3): 4/sqrt (3)=60/4=15
Знаете другой ответ?