Задание:
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2 а, высота пирамиды равна а корень из 2. Найдите: а) сторону основания; б) угол между боковой гранью иоснованием; в) площадь поверхности пирамиды; г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.
Решение:
Апофема грани, высота пирамиды и расстояние от основания высоты до основания апофемы образуют прямоугольный треугольник. Из него найдем половину стороны основания. 1/2 стороны основания=√ (4 а² — (а√2) ²)=4 а²-2 а²=√2 а² и равна а√2 а сторона основания равна 2 а√2Поскольку высота и половина основания равны в этом прямоугольном треугольнике, он — равнобедренный и угол между апофемой и средней линией квадрата в основании, что равносильно углу между боковой гранью и основанием, равен 45 градусам. Расстояние от центра основания пирамиды — перпендикуляр к апофеме. Поскольку угол между апофемой и плоскостью основания 45 градусов, получится равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой=половине стороны основания и катетами, равными половине апофемы=а. Расстояние от центра основания до плоскости боковой грани=аПлощадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности. S основания=(2 а√2) ²=8 а²S боковая=4*2 а*а√2=8 а²√2S полная=8 а²√2+8 а²=8 а² (√2+1)
Знаете другой ответ?