Задание:
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна L. А плоский угол при вершине равен «альфа». Найти полную площадьпирамиды.
Решение:
Рассмотрим боковую грань, апофема разбивает ее на два прямоугольных треугольника с одним из катетов L и острым углом a/2. Тогда другой катет будет равен L*tg (a/2). Этот катет равен половине стороны основания, тогда сторона квадрата в основании равна 2L*tg (a/2), и площадь основания равна 4L^2*tg^2 (a/2). Площадь боковой грани равна половине произведения основания этой грани на высоту, то есть Sгр=L^2*tg (a/2). Тогда Sбок=4Sгр=4L^2*tg (a/2). Sполн=Sосн +Sбок=4L^2*tg^2 (a/2)+4L^2*tg (a/2)=4L^2tg (a/2) (1+tg^2 (a/2)
Знаете другой ответ?