Задание:
Апофема правильной треугольной пирамиды равен 4 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. Найдите объемпирамиды.
Решение:
Апофема пирамиды является гипотенузой треугольника, в котором один катет — высота пирамиды, а другой — радиус вписанной окружности основания. Так как двугранный угол равен 60 градусам, то r=2, h=2sqrt (3), где r — радиус вписанной окружности, h — высота пирамиды. Радиус вписанной окружности правильного треугольника в 3 раза меньше его высоты, а высота в 2/sqrt (3) раз меньше стороны. Тогда площадь основания будет равна 3r*3r*2*sqrt (3) /2=36sqrt (3). Объем пирамиды равен произведению площади основания на высоту, деленный на 1/3. Тогда V=36sqrt (3)*2sqrt (3) /3=72. Прощу прощения за возможные ошибки в вычислениях.
Знаете другой ответ?