Задание:
. АВСД-квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ=ВМ=2 корней из 6 см. Плоскости треугольника и квадрата взаимноперпендикулярны. 1) Докажите, что ВС перпендикулярно АМ. 2) Найдите угол между МС и плоскостью квадрата.
Решение:
1) Если в одной из двух перпендикулярных плоскостей провести перпендикуляр к их линии пересечения, то этот перпендикуляр будет перпендикулярен второй плоскости это значит, что ВС перпендикулярна (AMB), но прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости. Значит Докажите, что ВС перпендикулярно АМ. 2) опустим в треугольнике АМВ перпендикуляр МТ из точки М, (Т лежит на АВ) так как АМ=ВМ МТ- медиана и АТ=ВТ=2 см, полупериметр АМВ=(2*2 корень (6)+4) /2=2 (корень (6)+1) по формуле Герона площадь треугольника АМВ равна: Корень (2 (корень (6)+1)*2*2*2 (корень (6) -1)=4 корень (5) но лощадь треугольника АМВ равна: 0,5*АВ*МТ=2МТ, а значит МТ=2 корень (6) рассмотрим треугольник ВТС — прямоугольный, по теореме Пифагора: СТ=корень (16+4)=2 корень (5) МТ перпендикулярна плоскости квадрата, а значит и перпендикулярна СТ, значит треугольник МСТ-прямоугольный, по тереме Пифагора: МС=корень (20+20)=2 корень (10)
Знаете другой ответ?