Задание:
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторонупараллелограмма, если его периметр равен 88
Решение:
Пусть параллелограмм будет АВСД, причем уг. А — острый, а уг. В — тупой. Биссектриса ВК делит сторону АД на отрезки АК=4 х и КД=3 х. Тогда АД=4 х +3 х=7 х. Поскольку ВК — биссектриса. То уг. АВК=уг. КВС. Вс и АД — противоположные стороны параллелограмма, они параллельны. Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВК равны, т.е. уг. АВК=уг. АКВ. Рассмотрим тр-к АВК. Поскольку уг. АВК=уг. АКВ, то он равнобедренный, иАВ=АК=4 х. Периметр параллелограмма Р=2 (АВ + АД)=2 (4 х +7 х)=22 хПо условию Р=88. Тогда 88=22 хх=88:22=4. Большая сторона АД=7 х=7·4=28Ответ: большая сторона параллелограмма равна 28 см.
Знаете другой ответ?