Задание:
Биссектрисы углов A и C параллелограмма ABCD пересекают его стороны BC и AD соответственно в точках E и F. Найдите длину отрезка EF, если AF=FD И периметрпараллелограмма РАВЕН 48 СМ.
Решение:
Так, как точка Ф делит сторону на две равные части, то и точка Е тоже будет делить сторону на две равные части, так, как у паралелограма две противоположные стороны равны. Расмотрим четыреугольник ЕСДФ: СФ- являеться бисектрисой, а одновременно и диагоналей четыреугольника ЕСДФ, отсюда угол ЕСФ=СФД, как внутрение разностороние углы при сечной ФС. Отсюда треугольник СФД-равнобедренный, а значит сторона ФД=ДС. Можно зделать вывод, что четыреугольник ЕФСД-паралелограм, и он равен паралелограму ВАФЕ, отсюда сторона ВЕ=ЕС=СД=ДФ=ФА=АВ, а их сума равна 48 см., за условием задачи, отсюда ВЕ возьмем за х, отсюда имеем уравнение: х + х + х + х + х + х=486 х=48 х=8Значит СД=х=8 см. ЕФ паралельна СД, так, как ЕСДФ-паралелограмм, а значит ЕФ=8 см. Ответ: 8 см. Если что то не понял, спрашивай)
Знаете другой ответ?