Задание:
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 сантиметров, а основание 10 сантиметров. К боковым сторонам треугольника проведены биссектрисы. Найтидлину отрезка, концами которого являются основания биссектрис
Решение:
Дан треуг. АВС, АВ=ВС=15 см, АС=10 см, АК и СМ бисектрисы. Найти МК. Треуг. АМС=СКА по 2-му признаку (сторона АС-общая, угол МАС=КСА, угол МСА=КАС), тогда АМ=СК. Отсюда вывод: треуг АВС и МВК подобные. Теперь, по свойству биссектрисы ВС/АС=ВМ/АМ. ВС/АС=15/10=3/2. Значит ВС состоит из (3+2=5) 5-ти частей. ВМ-3 части, АМ-2 части. 15/5=3 см — одна часть. ВМ=3*3=9 см, АМ=2*3=6 см. Теперь вернемся к нашим подобным треуг. АВС и МВК. АВ/ВМ=15/9=5/3АС/МК=5/310/МК=5/3МК=10*3/5=6 смОтвет: 6 см.
Знаете другой ответ?