Задание:
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 9 см, основание 6 см. К боковым сторонам проведены высоты. Найти длину отрезка, концами которогоявляется основания высот. ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!
Решение:
Введем обозначения: АВС- данный треугольник АВ=ВС=9 АК=СМ-высоты треугольника проведенные к боковым сторонам и ВН высона проведенная к основанию. ВН=корень из (81-9)=корень из 72=6 корней из 2 Рассмотрим треугольники АВН и АКС (подобные по двум углам), тогда справедливы равенства. АВ/АС=ВН/МС МС=АС*ВН/АВ=36*корень из 2/9=4*корень из 2 Из треугольника АМС находим АМ=корень из (36-32)=2 Треугольники АВН и МВТ (Т-точка пересечения высоты ВН и отрезка МК) подобны, тогда АВ/МВ=АН/МТ МТ=7*3/9=7/3 Следовательно искомый отрезок МК=14/3
Знаете другой ответ?