Задание:
Боковое ребро правильной пирамиды 12 см образует с плоскостью основания угол 60 найти 1) сторону основания 2) площадь поверхности 3) объем
Решение:
Боковое ребро L=12 см, Высота пирамиды: Н=L·sin60°=12·0,5√3=6√3 (cм) Радиус описанной окружности треугольного основания: R=L·cos60°=12·0,5=6 (см) Сторона а правильного треугольника, лежащего в основании: а=R·√3=6√3 (см) высота треугольного основания: h=a·sin 60°=6√3·0,5√3=9 (cм) Площадь основания Sосн=0,5a·h=0,5· 6√3 · 9=27√3 (cм²) Апофема (высота боковой грани) А²=L² — (0,5a) ²=144 — 27=117A=3√13 (cм) Площадь боковой грани: Sгр=0,5 а·А=0,5·6√3·3√13=9√39 (см²) Площадь боковой поверхностиSбок=3·Sгр=3·9√39=27√39 (см²) Площадь поверхности пирамиды S=Sосн +Sбок=27√3+27√39=27√3 (1+√13) (см²) Объем пирамиды: V=1/3 Sосн ·Н=1/3 · 27√3 · 6√3=162 (см³)
Знаете другой ответ?