Задание:
Боковые стороны АВ и СD трапеции ABCD равны 10 и 24 соответственно. Отрезок соединяющий середины диагоналей трапеции равен 13 а средняя линия трапецииравна 26. Прямые AB и CD пересекаются в точке М. Найти радиус окружности вписанной в треугольник AMD. Решите плиз поставлю лучшее.
Решение:
Трапеция АВСД, МН-средняя линия=26, АВ=10, СД=24, точка Р серединаАС, точкаТ — середина ВД, РТ=13, треугольник АВД, МТ=МР + РТ=МР +13 — средняя линия треугольника=1/2АД, треугольник АСД, РН=ТН + РТ=ТН +13 — средняя линия треугольника=1/2АД, МР +13=ТН +13, ТН=МР=(МН-РТ) /2=(26-13) /2=6,5, МТ=МР + РТ=6,5+13=19,5, АД=МТ*2=19,5*2=39, МН=(АД + ВС) /2, 2МН=АД + ВС,52=39+ ВС, ВС=13, треугольники АМДи ВМС подобны по двум углам (уголМ общий, уголВАД=уголМВС как соответственные), ВМ=х, АМ=10+ х, ВМ/АМ=ВС/АД, х/ (10)=13/39, 130+13 х=39 х, х=5=ВМ, АМ=10+5=15, МС=у, МД=24+ у, МС/МД=ВС/АД, у/ (24+ у)=13/39, 39 у=312+13 у, у=12, МД=12+24=36, периметр треугольника АМД=АМ + МД + АД=15+36+39=90, полупериметр (р)=90/2=45, площадь треугольника=корень (р*(р-АМ)*(р-МД)*(р-АД)=корень (45*30*9*6)=270, радиус вписанной=площадь/полуперимет=270/45=6
Знаете другой ответ?