Задание:
Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведены прямые, параллельны его катетам. А) Определите вид образовавшегося 4-хугольника.
Решение:
1. Вид — прямоугольник, т.к. его стороны параллельны, один из углов (принадлежащий треугольнику) прямой, следовательно все углы прямые.2. Обозначим середину гипотенуз точкой О, отрезок, параллельный катету СВ, — ОД, параллельный катету АС — ОЕ. ОВ=ОА=10/2=5 смдва треугольника — ОВЕ и АВС — подобные по основной теореме о подобных треугольниках (параллельные прямые, пересекающие стороны угла, образуют с его сторонами подобные между собой треугольники) из подобия следует, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны: АВ / ОВ=АС / ОЕ.10/5=6 / ОЕОЕ=3 см=СДАД=АС — СД=6 — 3=3 сманалогично находим длину другой стороны — ДО треугольника АДОДО / СВ=АД / АСДО / 8=3/6ДО=4 смнаходим периметр прямоугольника СДОЕ=(4+3)*2=14 см конечно, через средние линии сразу легче найти длины сторон прямоугольника, но кто вас знает, что вы уже проходили, а что нет)
Знаете другой ответ?