Задание:
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC вточке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырехугольника KPCM .
Решение:
S (amb)=S (bmc) => S (amb=1/2 S (abc) Ak — медиана треугольника AMB, так как BK=KMS (abk)=S (amk)=1/2 S (abm)=1/4 S (abc) Проведем ML параллельно APML — средняя линия ACP (так как ML параллельна AP и AM=MC) => PL=LCKP — средняя линия BMP => PL=PBPL=LC; PL=PB => PL=LC=PBS (bkp) / S (mbc)=1/2*sinB*BK*BP/1/2*sinB*BM*BC (при этом мы знаем, что BK=1/2 BM и BP=1/3 BC) => S (bkp) / S (mbc)=1/6S (bkp) / S (mbc)=1/6 => S (cmkp) / S (mbc)=5/6 => S (cmkp) / S (abc)=5/12S (abk) /S (kmpc)=1/4 S (abc) / 5/12S (abc)=3/5
Знаете другой ответ?