Задание:
Через середину K медины BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABKк площади четырехугольника KPCM.
Решение:
Т. К. ВМ — медиана треугольника АВС, то S (ABM)=S (MBC) Т. К. АК — медиана треугольника АВМ,*то S (ABK)=S (AKM)=S (ABM) /2=S (MBC) /2 Проведем МД так, что МД || КР, тогда КР — средняя линия в треуг-ке ВДМ, а МД — средняя линия в треуг-ке АРС, значит ВР=РД=ДС, т.е. вС=3ВР. По условию ВК=КМ, т.е. вМ=2ВК. ТогдаS (KBP)=1/2*ВК*ВР*sinКВРS (МВС)=1/2*ВМ*ВС*sinКВР=1/2*2ВК*3ВР*sinКВР=3*ВК*ВР*sinКВРТогда S (KBP) /S (МВС)=1/ 6, а значит*S (KPСМ) /S (МВС)=5/6. Сравниваем строчки, помеченные*и получаем S (ABK): S (KPСМ)=2:6/15=5/12
Знаете другой ответ?