Задание:
Через середины двух смежных сторон паралеллограмма проведена прямая, отсекающая треугольник от паралеллограмма, площадь которого 32. Найти площадьпаралеллограмма.
Решение:
Параллелограмм АВСД, АМ=ВМ, ВН=СН, треугольник МВН, проводим диагональ АС, АС параллелна МН, если прямые отсекают на сторонах угла раные отрезки то такие прямые параллельнытреугольник МВН подобен треугольнику АВС, по двум углам, уголВМН=углуВАС, угол ВНМ=углуВСА как соответственные, ВН=а, ВС=2 а, полщади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторонВН в квадрате / ВС в квадрате=площадь МВН / площадь АВСа в квадрате / 4 а в квадрате=32 / площадь АВСплощадь АВС=4 х 32=128 треугольник АВС=треугольнику АДС (диагональ делит параллелограмм на равные треугольники) площадь параллелограмма=2 х 128=256
Знаете другой ответ?