Задание:
Через сторону ромба АВСD проведена плоскость альфа. Сторона АВ составляет с этой плоскостью угол 30 градусов. Найдите угол между плоскостью ромба иплоскостью альфа, если острый угол ромба равен 45 градусов. Рисунок желательно, спасибо.
Решение:
Т. К AB не параллельна плоскости, значит будем считать, что плоскость провели через сторону AD и А является тупым углом ромба. Сторону ромба обозначим Ы. Из точки А на сторону BC опустим высоту AH. Поскольку острый угол ромба равен 45, AH=BH=Ы / sqrt (2) ВС || a т. К BC || AD и AD принадлежит а. Проекции точек B и H на плоскость а обозначим В' и H' соответственно.т. к ВС || a, то BH || B'H' и вообще BHH'B является параллелограмом. Из прямоугольного треугольника АВВ', где ВАВ'=30 получаем B'A=Ы sqrt (3) /2 в прямоугольном треугольнике AB'H' AH'=sqrt (AB' ^2 — B'H' ^2)=sqrt (3/4 — 1/2) Ы=Ы/2 плоскость треугольника AHH' перпендикулярна плоскости ромба и плоскости а, поэтому угол HAH' является углом между искомыми плоскостямии равен arccos (AH' / AH)=arccos (Ы/2: Ы/sqrt (2)=arccos (1/sqrt (2)=45
Знаете другой ответ?