Задание:
Через точку A проведены две касательные к окружности w; M и N — точки касания. Известно, что AM=6 и MN=5. Найдите: а) радиусокружности
Решение:
А) Проведем АО (О — центр окр.). Пересечение АО и MN — точка К. MK=KN=2,5. Пусть ON=OM=R. Тогда: Из пр. Тр-ка AON: AO^2 — R^2=36 (AN=AM=6).AO*2,5=6R (гипотенуза умн. На высоту равна произведению катетов).AO=6R/2,5=2,4R5,76R^2 — R^2=36R=6/кор 4,76=2,75 (с точностью до 5-го знака после запятой) Ответ: 6/кор 4,76=30/кор 119=2,75 (специально даю разные вариации одного и того же ответа — первые два — точные, но громоздкие, последний — приближенный, но очень с высокой степенью точности). Б) Продлим АО до пересечения с другой точкой окр. w — точка В. Итак необходимо найти длину дуги MNB. Сначала найдем угловую меру.MBN=2П — MON=2П — х. Х=? Из тр-ка MON: sin (x/2)=2,5/R=2,5/2,75=10/11=0,91x=2arcsin (0,91) MBN=2П — 2arcsin (0,91) радианДлина дуги: {[2П — 2arcsin (0,91) ]/2П}*2ПR=2ПR — 2Rarcsin0,91=2R (П — arcsin (0,91)=5,5*(П — 1,14)=11Ответ: 5,5 (П — arcsin (0,91)=11.
Знаете другой ответ?