Задание:
Через точку, лежащую на гипотенузе прямоугольного треугольника, провели две прямые, параллельные катетам, так, что треугольник разбился на квадрат и двапрямоугольных треугольника. Площадь одного из полученных треугольников в 3 раз больше площади квадрата. Во сколько раз площадь второго треугольника меньше площади квадрата?
Решение:
Площадь большего треугольника 1/2Вс*ас=3 ас*ас или Вс=6 ас, где ас-сторона квадрата, а Вс — большая часть большего катета данного прямоугольного треугольника) Полученные от разбиения треугольники подобны, т.к. имеют равные углы. Тогда из подобия имеем: Вс/ас=6=ас/вС (где вС — меньшая часть меньшего катета данного прямоугольного треугольника) то есть отношения сторон обратно пропорциональны, а значит и отношения площадей — тоже. Итак, если лощадь одного из полученных треугольников в 3 раз больше площади квадрата, то лощадь второго из полученных треугольников в 3 раза меньше площади квадрата, что и требовалось доказать.
Знаете другой ответ?