Задание:
Через вершину А1 и середины ребер АС и ВС правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 проведена плоскость. Определите вид сечения и найдите его периметр, еслисторона основания призмы равна 8 см, а боковое ребро 3 см
Решение:
Сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым. Пусть К и М середины ребер АС и ВС, тогда МК средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне АВ и равна ее половине — 4 см (стороны основания равны по 8 см) Секущая плоскость проходит через точку А1 и параллельна МК, т.е. совпадает с А1В1 (МК II АВ II А1В1). А1В1МК — трапеция с основаниями А1В1=8 см и МК=4 смБоковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников АА1К и ВВ1М (по двум катетам). А1К и В1М — гипотенузы этих треугольников. Их находим по теореме Пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5 см. Р=4+8+2·5=22 см
Знаете другой ответ?