Задание:
Четырехугольник АВСД вписан в окружность. Лучи АВ и ДС пересекаются в точке К, а диагонали АС и ВД пересекаются в точке N. Угол ВNС равен 68 градусов, аугол АКД равен 36 градусов. Найти угол ВАС
Решение:
Угол А + уголД=180-36=144, угол АНВ=180-68=112, он также равен полусумме двух дуг АВ и ДС, то есть (дугаАВ + дуга ДС) /2=112. Сумма углов А и Д равна полусумме дуг на которые они опираются то есть (дуга ВС + дуга ДС) /2+(дуга АВ + дугаВС) /2=144. Подставляем ранее полученное значение (дуга АВ + дуга ДС) /2=112., получим 112+2ВС/2=144. Отсюда ВС=32, вписанный угол ВАС опирается на эту дугу и равен ее половине то есть угол ВАС=32/2=16.
Знаете другой ответ?