Задание:
DABC тетраэдр. Угол DBA=углу DBC=90 градусов. DB=6, AB=BC=8 АС=12. Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через середину DB ипараллельно плоскости АDC. Найти площадь сечения.
Решение:
Сечение параллельно грани — Δ АСD, его стороны относятся к сторонам Δ АСD как 1:2 по условию задачи. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. Отсюда S сечения равна ¼ S Δ АСD. Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.S ACD=h*AC: 2АС нам известна, для нахождения высоты нужно найти одну из равных сторон треугольника АDС. АD²=DВ²+ АВ²АD=√ (36+64)=10h найдем по теореме Пифагора (хотя ясно, что это «египетский» треугольник и высота равна 8): h²=АD²- (1/2 АС) ²=100-36=64h=8S ACD=8*12:2=48S сечения=48:4=12 (см²?)
Знаете другой ответ?