Задание:
Дан параллелограмм ABCD. Его диагональ BD равна 5, а синус тупого угла ADB равен 4/5. Найдите площадь параллелограмма, если сторона CD равна корень из 41.
Решение:
Согласно теореме синусов для треугольника ABDsin ADB sin BAD -=- AB BDВ данном случае 4/5 sin BAD-=-, откуда sin BAD=4 / √41 √ 41 5Угол ADB — тупой, угол BAD — острый, поэтомуcos ADB=- √ (1 — (4/5) ²)=-3/5cos BAD=√ (1 — (4/√41) ²)=5/√41sin ABD=sin (ADB+BAD)=sin ADB*cos BAD+cos ADB*sin BAD=4/5*5/√41+(-3/5)*4/√41=(20 — 12) / (5*√41)=8 / (5*√41) Площади треугольников ABD и CBD равны, поэтому площадьпараллелограмма ABCDS=AB*BD*sin ABD=5*√41*(8 / (5*√41)=8
Знаете другой ответ?