Задание:
Дан треугольник ABC. Биссектриса внешнего угла при вершине A пересекает прямую BC в точке K. Доказать, чтоKB/KC=AB/AC.
Решение:
Треугольник АВС, (уголС тупой), АМ — биссектриса внешнего углаА, продлеваем ВС до пересечения с АМ в точке К., из точки В проводим линию параллельную АС до пересечения с биссектрисой в точке М. Получаем треугольник КМВ. Внешний угол при А — НАВ, АМ-биссектриса, уголНАМ=уголМАВ, уголНАМ=уголКАС как вертикальные, уголКАС=уголАМВ как соответственные, треугольник АВМ равнобедренный уголАМВ=уголМАВ, АВ=МВ, треугольник КМВ подобен треугольнику АСК по двум углам, уголК-общий, уголКАС=уголАМВ, МВ (АВ) /АС=КВ/КС
Знаете другой ответ?