Задание:
Дан треугольник АВС, в котором АВ=12 см, АС=15 см. На стороне АВ взята точка М так, что АМ: МВ=2:1. Через точку М проведена плоскость, которая параллельнастороне АС и пересекает сторону ВС в точке К. Найдите площадь треугольника МВК.
Решение:
В задании есть опечатка. Думаю задача звучит так: AB=9, BC=12, AC=15/На стороне АВ взята точка М, АМ: МВ=2:1 и т.д. из отношения получаем, что АМ=6 МВ=3Т. К. МК параллельно ВС, по т ФАлеса АМ: МВ=АК: КССледовательно АК=10 КС=5Треугольник АВС~треугольнику АМК (по 3 углам) АВ: АМ=ВС: МК Следовательно МК=8Теперь наша задача найти ВКРассмотрим трапецию СКМВПроведем высоты трапеции КЕ и MNKE=MNПусть СЕ=х, тогда NB=4-хВыразим высоты трапеции по т. Пифагора из трегуольников CKE и NMBKE²=25-x²MN²=9- (4-x) ²25-x²=9- (4-x) ²32=8xx=4EB=12-4=8KE=√ (25-16)=3KB=√ (9+64)=√73Найдем площадь треугольника по т. ГеронаS=√ (p*(p-MB)*(p-MK)*(p-BK), где р-полупериметрp=(3+8+√73) /2=(11+√73) /2После подстановки в формулу, получаем: S=√ (11+√73) /2*(5+√73) /2*(√73-5) /2*(11-√73) /2Преобразовываем как разность квадратов соответствующих скобок и получаем: S=√ (24*24)=24Вот и все! P.S. ПРОВЕРЬТЕ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ!
Знаете другой ответ?