Задание:
Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD, все ребра оснований которые равны 6. Угол между прямыми DM и AL, L- середина ребра MB, равен 60 градусов. Найдите высоту данной пирамиды.
Решение:
Пусть H — середина ABCD, MH — высота пирамиды MABCD,MH — медиана, биссектриса и высоты треугольника DBM => H — середина DB => HL — средняя линия треугольника DMB => 2LH=DH; AH перпендикулярно BD (как диагонали квадрата) ,AH перпендикулярно МH (т.к. мH — высота пирамиды) DB пересекает MH в точке H => AH перпендикулярна плоскости DMB, значит угол HLA=60° (по условию) ,CA=√ (CB^2+AB^2)=6√2 (по теореме Пифагора) HA=1/2CA=3√2LM=AH/tg60°=√6DM=2LM=2√6MH=√ (DM^2-DH^2)=√6 (по теореме Пифагора) Ответ: √6
Знаете другой ответ?