Задание:
Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 2 корня из 6. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания мое углом 60 градусов. Найдите объем вписанного в пирамиду конуса
Решение:
В основании пирамиды — квадрат. Радиус основания вписанного в пирамиду конуса — это радиус вписанной в квадрат окружности, то есть половина стороны: r=√6; Проекция бокового ребра на основание — это половина диагонали квадрата, то есть она равна (2*√6)*(√2/2)=√12=2*√3; поскольку угол наклона бокового ребра 60 градусов, высота пирамиды равна (2*√3)*tg (60)=2*√3*√3=6; Объем конусаV=(pi/3)*(√6) ^2*6=12*pi;
Знаете другой ответ?