Задание:
Дана правильная треугольная пирамида MABC. Сторона основания равна 3√3, высота пирамиды=√3, боковое ребро равно 2√3. Найти площадь боковой поверхностипирамиды.
Решение:
Дана правильная треугольная пирамида MABC. Сторона основания равна a=3√3 высота пирамиды h=√3 боковое ребро равно b=2√3Все углы в основании 60 градМедиана (она же высота) основания m=a*sin60=3√3*√3/2=9/2Вершина правильной пирамиды т. М проецируется в точку пересечения медиан основания — и делит медиану на отрезки 2m/3 и m/3 тогда по теореме Пифагора АПОФЕМА H равнаH^2=(m/3) ^2+h^2H=√ (m/3) ^2+h^2)=√ (9/2/3) ^2+(√3) ^2)=√21/2 тогда площадь ОДНОЙ боковой граниS1=1/2*H*a=1/2*√21/2*3√3=9√7/4 тогда площадь ВСЕЙ боковой поверхности пирамидыS=3*S1=3*9√7/4=27√7/4ОТВЕТ 27√7/4
Знаете другой ответ?