Задание:
Дана правильная треугольная пирамида сторона основания равна 6√3, высота равна 3. Найдите длину боковогоребра. Я решила у меня получился ответ 3√5. Правильно?
Решение:
Высота правильной пирамиды проецируется точно в центр основания, которым в данном случае является правильный треугольник. Высота, боковое ребро и отрезок, соедияющий центр основания с его вершиной, образуют прямоугольный треугольник, в котором боковое ребро является гипотенузой, и ее можно найти, используя теорему Пифагора. Но нам неизвестен катет — тот самый отрезок между центром и вершиной основания. Обратим вниание, что этот отрезок является радиусом окружности, описанной вокруг основания-треугольника. Радиус описанной окружности можно вычислить по формуле: R=a (3^0,5) /3, где а — сторона треугольника, (3^0,5) — корень из трех. В нашем случае радиус равен: R=6 (3^0,5) (3^0,5) /3=63/3=6. Боковая грань равна 3^2+6^2) ^0,5=(9+36) ^0,5=45^0,5=35^0,5 (три корня из пяти). Так что задачу ты решила верно и без моей помощи, не стоило беспокоиться.
Знаете другой ответ?