Задание:
Дано: АВСD-четырехугольник. Диагонали АС и ВD пересекаются в точке О. АО=18 см. ОВ=15. ОС=12. ОD=10 см. Доказать, что АВСDтрапеция
Решение:
АВСD — трапеция с основаниями. Треугольники ВСО и АDO. Они подобны по второму признаку: угол ВОС=углу АОD, АО/ОС=18/12=1,5 и ВО/OD=15/10=1,5. Угол СВО=углу ОDA и угол ВСО=углу ОАD. СВО и ОDA являются внутренними накрест лежащими при секущей ВD и прямых ВС и AD, следовательно, ВС || AD. Трапеция — четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие непараллельны. Так как ВС || AD, то АВСD — трапеция.
Знаете другой ответ?