Задание:
Даны точки А (2; -5; 8) В (8; -2; 5) С (5; -8:2) и Д (-2; -8; -5). Составьте уравнение сферы, если известно, что эти точки лежат на ееповерхности.
Решение:
Уравнение сферы с центром в точке (x0; y0; z0) и радиусом R записывантся так (X-x0) ^2+(Y-y0) ^2+(Z-z0) ^2=R^2 нам неизвестны x0; y0; z0 и R и у нас есть 4 точки через которые проходим сфера подставляя координатв этих точек в уравнение получим 4 уравнения А (2; -5; 8) => (2-x0) ^2+(-5-y0) ^2+(8-z0) ^2=R^2В (8; -2; 5) => (8-x0) ^2+(-2-y0) ^2+(5-z0) ^2=R^2С (5; -8:2) => (5-x0) ^2+(-8-y0) ^2+(2-z0) ^2=R^2Д (-2; -8; -5) => (-2-x0) ^2+(-8-y0) ^2+(-5-z0) ^2=R^2 подставим R^2 из последнего в первые 3 (2-x0) ^2+(-5-y0) ^2+(8-z0) ^2=(-2-x0) ^2+(-8-y0) ^2+(-5-z0) ^2 (8-x0) ^2+(-2-y0) ^2+(5-z0) ^2=(-2-x0) ^2+(-8-y0) ^2+(-5-z0) ^2 (5-x0) ^2+(-8-y0) ^2+(2-z0) ^2=(-2-x0) ^2+(-8-y0) ^2+(-5-z0) ^2 переносим нелево и разкладываем как разность квадратов (2-x0) ^2 — (-2-x0) ^2=(2-x0) — (-2-x0)*(2-x0)+(-2-x0)=4*(-2x0)=-8x0 (-5-y0) ^2 — (-8-y0) ^2=(-5-y0) — (-8-y0)*(-5-y0)+(-8-y0)=3*(-13-2y0)=-39 -6y0 (8-z0) ^2 — (-5-z0) ^2=(8-z0) — (-5-z0)*(8-z0)+(-5-z0)=13*(3-2z0)=39 — 26z0 первое уравнение станет таким-8x0+(-39 -6y0)+(39 — 26z0)=-8x0 -6y0 — 26z0=0 (8-x0) ^2 — (-2-x0) ^2=(8-x0) — (-2-x0)*(8-x0)+(-2-x0)=10*(6-2x0)=60 — 20x0 (-2-y0) ^2 — (-8-y0) ^2=(-2-y0) — (-8-y0)*(-2-y0)+(-8-y0)=6*(-10-2y0)=-60 -12y0 (5-z0) ^2 — (-5-z0) ^2=(5-z0) — (-5-z0)*(5-z0)+(-5-z0)=10*(-2z0)=-20z0 второе уравнение станет таким 60 — 20x0+(-60 -12y0)+(-20z0)=-20x0 -12y0 — 20z0=0 (5-x0) ^2 — (-2-x0) ^2=(5-x0) — (-2-x0)*(5-x0)+(-2-x0)=9*(3-2x0)=27 — 18x0 (-8-y0) ^2 — (-8-y0) ^2=(-8-y0) — (-8-y0)*(-8-y0)+(-8-y0)=0*(-16-2y0)=0 (2-z0) ^2 — (-5-z0) ^2=(2-z0) — (-5-z0)*(2-z0)+(-5-z0)=7*(-3-2z0)=-21-14z0 третье уравнение станет таким 27 — 18x0+(-21-*14z0)=-18x0+0 — 14z0+6=0 получили 3 уравнения -8x0 — 6y0 — 26z0=0-20x0 -12y0 — 20z0=0-18x0+0 — 14z0=-6 возмем 1 первое и умножим на 2 и вычтем из него второе уравнение получим -16x0+20x0 -12y0+12y0 -52z0+20z0=0 => 4x0 — 32z0=0 припишем 3 уравнение -> -18x0 — 14z0=-6 первое их написанных умножим на 9, а второе на 2 и сложим 9*4x0 — 2*18x0 — 9*32z0 — 2*14z0=-12 => (-288-28) z0=-12 => z0=12/316=3/79 4x0 — 32z0=0 => 4x0=32z0=32*3/79 => x0=32*3/79/4=8*3/79=24/79 -8x0 -6y0 — 26z0=0 => 6y0=-8x0 — 26z0=-8*24/79 — 26*3/79=(-192-78) /79=-270/79 => y0=-270/79/6=-45/79=R^2=(2-x0) ^2+(-5-y0) ^2+(8-z0) ^2 подставть найденные значения и найдешь R
Знаете другой ответ?