Задание:
Диаганаль боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна 5 крней из двух. Диаганаль параллелепипеда образует с плоскостью этой грани угол 45 градусов, а с плоскостью основания 30 градусов. Найдите обьем параллелепипеда.
Решение:
Обозначим параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Соединим А и В1, Д и В1. Диагональ параллелепипеда образует угол АВ1Д с плоскостью боковой грани. Поскольку угол между прямой и плоскостью это угол между прямой и ее проекцией на плоскость. АВ1 это проекция В1Д на плоскость АА1В1В (точка В у них общая, точка А является проекцией точки Д, поскольку АД перпендикуляр). Аналогично в отношении угла В1ДВ. Угол АВ1Д=45, угол ВАД прямой значит и В1ДА=45, и треугольник АВ1Д — равнобедренный. Тогда АВ1=АД=5 корней из 5. По теореме Пифагора В1Д=корень из (АВ1 квадрат + АДквадрат)=10. Тогда ВВ1=В1Д/2=5 как катет лежащий против угла В1ДВ=30. АВ=корень из (АВ1 квадрат-ВВ1 квадрат)=5. Объем параллелепипеда V=abc=АВ*АД*ВВ1=5*5 кор. Из 2*=125 корней из 2.
Знаете другой ответ?