Задание:
Диагонь правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена кплоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна 4√2 см
Решение:
Для начала построим диагональ… призмы… затем диагональ основания… получается прямоугольный треугольник … так как угол наклона к плоскости 60, то автоматически (исходя из того что прямоугольный треугольник) другой угол равен 30. Отсюда и правило: катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы… как раз диагональ основания лежит напротив этого угла… поэтому диагональ (гипотенуза) призмы равна 2*4√2=8√2 теперь найдем сторону квадрата…, так как диагональ равна a√2=4√2, отсюда a=4 из другого прямоугольника где 2 катета это высота призмы и сторона основания… найдем эту высоту призмы: из пред. Прямоугольного треугольника=по косинусу угла: cos 30=x / 8√2, х=4√6 найдем гипотенузу этого треугольника: 96+16=(112)=4√7 и вот почти все: теперь найдем площадь сечения (он же прямоугольник) S=a*b (a — сторона основания, b — диагональ боковой грани (та же гипотенуза)=4*4√7=16√7
Знаете другой ответ?