Задание:
Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды в 2 корня из 2 раза больше ее высоты. Найдите косинус угла между плоскостями несмежных боковыхграней пирамиды
Решение:
Диагональ основания=а√2, а — сторона основанияпусть диагональ основания — хсторона основания а√2=х, а=х√2/2 высота она же апофема равна х/2 тогда угол между несмежными боковыми гранями найдем из равнобедренного треугольника с боковыми сторона (апофемами) х/2 а основание есть сторона основания — х√2/2 отметим угол между плоскостями т. Е между апофемами как "α"опустим высоту в этом треугольника, которая будет делить этот треугольника на 2 равных прямоугольных … из одного из них найдем sin α/2sin α/2=x√2/4: х/2sin α/2=√2/2 т. Е 45 градусовтогда угол α=90 градусов
Знаете другой ответ?