Задание:
Диагональ равнобочной трапеции делит тупой угол пополам. Меньшее основание равно трапеции равно 3, а ее периметр равен 42. Найти площадьтрапеции
Решение:
Пусть тропеция будет АВСD , Где AD-большее основание ВС-меньшее основание, уголАВС-тупой, ВД — его биссектриса, углы АВД=ДВС=у угол ВАД=180-2 у (углы ВАД и АВС — односторонние при секущей АВ). Тогда в треугольнике АВД угол А равен 180-2 у, АВД — у, а значит угол ВДА — тоже у (по сумме углов треугольника), и треугольник АВД — равнобедренный. Тогда АВ=АД Пусть АВ=АД=СД=х, тогда по условию 3 х +3=42, х=13Так как около любой равнобокой трапеции можно описать окружность, то ее площадь можно рассчитать по формуле Герона. Полупериметр р=21,S=SQR (21-8) ^3*(21-3)=96. sqr () — корень квадратный.
Знаете другой ответ?