Задание:
Диагонали АС и ВD четырехугольника АВСD пересекаются в точке О, АО=18 см, ОВ=15 см, ОС=12 см, ОD=10 см. Докажите, что АВСD –трапеция.
Решение:
Докажем, что АВСD — трапеция с основаниямиРассмотрим треугольники ВСО и АDO. Они подобны по второму признаку: угол ВОС=углу АОD (как вертикальные), АО/ОС=18/12=1,5 и ВО/OD=15/10=1,5. У подобных фигур соответствующие углы равны, т.е. угол СВО=углу ОDA и угол ВСО=углу ОАD. В то же время углы СВО и ОDA являются внутренними накрест лежащими при секущей ВD и прямых ВС и AD, следовательно, ВС || AD. Аналогично, углы ВСО и ОАD являются внутренними накрест лежащими при секущей АС и прямых ВС и AD, следовательно, ВС || AD. По определению трапеция — четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие непараллельны. Так как ВС || AD, то АВСD — трапеция, что и требовалось доказать.
Знаете другой ответ?