Задание:
Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны. Доказать, что ее высота равна средней линиитрапеции.
Решение:
Нарисуйте рисунок. Пусть трапеция АВСД. Основания АД и ВС. Точка пересечения диагоналей=Рсредняя линия МН-пересекает ВД-О, АС-К. МК-средняя линия в треугольнике АВС. Она равна 1/2*ВС. КН-средняя линия в треугольнике АСД. Она равна 1/2*АД. Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники: ВСР. Он равнобедренный и высота из Р к гипотенузе будет и медианой. По свойству она будет равна 1/2*ВС. В АРД: высота из Р будет также медианой и равна 1/2*АД. Все!
Знаете другой ответ?