Задание:
Диагонали ромба ABCD пересикаются в точчке О. Отрезки OF и OT- перпендикуляры, проведенные к сторонам CD и BC соответственно. Вычеслите градусные мерыуглов треугольника TOF, если диагональ BD равна стороне DA (желательно решение с ресуноком)
Решение:
Итак, раз в условии сказано что BD равна стороне DA значит треугольник DВС равносторонний (у ромба все стороны равны). У равностороннего треугольника все углы равны 60 градусам, слудовательно угол СВD=60 градусам. Поскольку треугольник ОFВ прямоугольный (ОF перпендткуляр к ВС), то значит угол FОВ=180-90-60=30 градусов. Поскольку угол ВОС прямой, то угол FОС=90-30=60 градусов.т.к. угол ТОС=FОС, то угол FОТ=2*FОС=2*60=120 градусов. Если ОF и ОТ перпендикуляры (по условию задачи), значит они равны, следовательно треугольник FОТ — равносторонний. У равностороннего треугольника углы у основания равны. Значит угол ОFТ=углу ОТF и равен (180-120) /2=30 градусов. Ответ FОТ=120 градусов, ОFТ=ОТF=30 градусов
Знаете другой ответ?