Задание:
Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О, ВД=16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК перпендикулярно АВ и ОК=4 корня из 3. Найдите сторонуромба и вторую диагональ.
Решение:
1) Рассмотрим треугольник АОВ прямоугольный (т.к. по свойству ромба диагонали пересекаются под прямым углом) Высота, выходящая из прямого угла треугольника, делит этот треугольник на подобные треугольники! Следует треугольник ОКВ подобен АОВ! Следует КВ/OB=OK/OA (OB=OД=8) , мы можем найти KB из треугольника OKB (по т. Пифагора) KB"2=64-48=16; KB=4 (подставим все значения и найдем OA): 4/8=4 корня из 3/OAОА=4 корня из 3*8/4=8 корней из 3AC=2AO=16 корням из 3 из треугольника АОВ найдем AB=корень из (64+192)=корень из 256=16
Знаете другой ответ?