Задание:
Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке К. Основание ВС в 2 раза меньше АD. Точка М середина ВС. Отрезок АМ пересекает ВD в точке L. Отрезок DМпересекает АС в точке N. Найти Площадь KLMN, если площадь ABCD=90
Решение:
Площадь равна Sabcd=(BC+AD) /2*H=(BC+2BC) /2*H=3/2*BC*H=90. Треугольники ВКС и АКD подобны по трем углам. ВС/AD=1/2. То есть отношение высот этих треугольников=1/2. Тогда отношение высоты треугольника ВКС к высоте трапеции АВСD равно h/H=1/3. Площадь ВКС равна Sbkc=1/2*BC*h=1/2*BC*(1/3*H)=(3/2*BC*H)*1/3*1/3=90*1/9=10. Треугольники BLM и АКД подобны по трем углам. Коэффициент подобия ВМ/AD=1/4. Тогда отношение высоты треугольника BLM к высоте трапеции=1/5. Площадь BLM=1/2*BM*h=1/2*(1/2BC)*(1/5*H)=(3/2*BC*H)*1/10*1/3=90*1/30=3. Находим площадь треугольника MNC=3. И из подобия треугольников MNC и AND. Тогда SkLMN=SBKC-SBLM-SMNC=10-3-3=4.
Знаете другой ответ?