Задание:
. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Одна из них равна 6, а вторая образует с основанием угол, равный 30 градусов. Найти среднюю линию трапеции.
Решение:
Если диагонали трапеции перпендикулярны, то площадь трапеции равна их полупроизведению (это легко показать, если рассмотреть два треугольника, образованных диагональю — тогда кусочки второй диагонали будут высотами этих треугольников). Но площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию.т. е. Если мы найдем вторую диагональ и высоту, то мы получим и среднюю линию. Находим высоту: проведем высоту так, чтобы образовался треугольник с известной диагональю (очевидно, что она образует угол 60 с основанием) трапеции в роли гипотенузы. Далее, в зависимости от того, что уже учили, можно или умножить ее на синус 60 или найти второй катет, как половину гипотенузы (катет напротив 30 градусов), а дальше воспользоваться теоремой пифагора. В любом случае выйдет 6sqrt3 (sqrt — квадратный корень). Теперь проведем еще одну высоту так, чтобы образовался треугольник со второй диагональю в роли гипотенузы. Тогда эта диагональ будет равна 12sqrt3 (угол то 30, поэтому в два раза длиннее катета) ну и запишем то, что было сказано о площадях: 12*12sqrt3/2=x6sqrt3 (где х — средняя линия) откуда и получаем, что х=12
Знаете другой ответ?