Задание:
Диагонали выпуклого четырехугольника АВСD пересекаются в точке О, треугольники АОВ и СОD равновелики. Докажите что АD параллельнаBC
Решение:
Рассмотрим треугольники АВО и СОД, они подобны так как ОД/ОВ=ОС/ОА=2/3, а угол ВОС=углу СОД. Тогда Угол ВСО=углуОАС, а если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны, следовательно ВС параллельна АД, а значит АВСД- трапеция
Знаете другой ответ?