Задание:
Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды равновелико основанию. Найти площадь основания пирамиды, если ее боковое ребро равно 5
Решение:
Основание правильной четырехугольной пирамиды — правильный четырехугольник или квадрат. Для того, чтобы найти площадь основания — надо найти длину стороны основания. Диагональное сечение пирамиды — это треугольник, имеющий основанием диагональ квадрата, а сторонами — боковые ребра. Пусть длина диагонали равна b, тогда длина стороны квадрата будет равна, по теореме Пифагора a=b/sqrt (2) (Нарисуйте квадрат — разделите его диагональю. Диагональ — это гипотенуза, стороны — катеты). Площадь треугольника — сечения пирамиды, равна: S1=b*h/2, где h — высота пирамиды, Т. К. Пирамида правильная. Высота пирамиды делит сечение на 2 прямоугольных треугольника, так что, по теореме Пифагора: h=sqrt (25 — b^2/4) С другой стороны, площадь основания равна: S2=a^2 Приравнивая S1=S2 и исключая h, находим: b^2/4=b*sqrt (25 — b^2/4) /2 или b^2=2b*sqrt (25 — b^2/4) b=2sqrt (25 — b^2/4) Из этого уравнения находите диагональ b, а затем стороно а и площадь квадра S2. Вот и все! Удачи!
Знаете другой ответ?